Progrès en la demostració de la conjectura dels nombres primers bessons

                                                        Yitang  Zhang

Els nombres primers són aquells que només són divisibles per 1 i per ells mateixos, és a dir no es poden descompondre en factors estrictament més petits. 7 és un nombre primer i 6 no ho és.  Els nombres primers són en l’aritmètica com els àtoms en la física perquè qualsevol nombre té una única factorització en primers. Exemple 60= 2x2x3x5.  Ja des del temps d’Euclid sabem que hi ha un nombre infinit de primers. En efecte, si només n’hi hagués un nombre finit p(1)…p(n) està clar que  n = p(1) x p(2) x...xp(n) + 1 seria un nombre que no seria divisible per cap d’ells i, per tant, ha d’existir un altre primer que el divideixi i que no estigui en la llista (podria ser ell mateix com passa si multipliquem 2 x 3 x5 i sumem 1) . Es a dir, la llista no és completa com havíem suposat i no pot ser finita.

 

La distància mitjana entre nombres primers cada vegada es fa més gran i de fet el famós teorema dels nombres primers diu que la distància mitjana entre nombres primers consecutius és de l’ordre de ln N (logaritme en base e de N) quan N és molt gran. O expressat d’una altra forma:

 

Si p(x) és el nombre de nombres primers menors o iguals que x la densitat dels nombres primers en un interval de 1 a x ,p(x)/x , és aproximadament igual a  1/lnx i el límit del quocient quan x tendeix a infinit és 1.  Malgrat això existeix la conjectura de si hi han infinits nombres primers bessons, és a dir els primers separats només per 2 unitats com 29 i 31 o  2,003,663,613 × 2^195,000 − 1 i 2,003,663,613 × 2^195,000 + 1.

 

Ara el matemàtic xinés Yitang Zhang ha demostrat que existeixen una infinitat de nombres primers separats per una constant N que no és 2 encara (com diu la conjectura) però N és un nombre inferior a 70 milions.  Un resultat important perquè és la primera vegada que es demostra que hi ha una infinitat de nombres primers separats per una constant.

 

Us preguntareu el perquè d’aquest interès en els nombres primers. Avui en dia les transaccions segures a internet es fan usant, principalment, un codi que es basa en la dificultat de descompondre un nombre que és producte de dos primers molt grans si no coneixem els factors. Es a dir, els ordinadors potents poden multiplicar dos primers molt grans, però no poden fer fàcilment el procés invers. Es el que passa també quan busquem en una llista telefònica el telèfon d’una persona. Fer-ho al revés, trobar la persona que té un determinat número de telèfon, és extremadament difícil.

 

Però, l’interès dels matemàtics no ve donat per les aplicacions que puguin tenir els nombres primers.  Les matemàtiques són el llenguatge més universal. Si un dia entrem en contacte amb una altra civilització intel·ligent segur que ells hauran estudiat els nombres primers. De fet, podem, fins i tot, especular amb altres universos, pot ser amb lleis i constants físiques fonamentals diferents, però l’aritmètica i els nombres primers sempre existiran, de fet estan fora de l’univers físic en l’univers del qual ja ens parlava Plató.  Són el més semblant a Déu.  Els nombres primers són a la vegada tant universals i tan plens d’impenetrables  misteris. Heus ací la seva fascinació.

 

El Dr. Zhang va treballar com a comptable i també en un restaurant d’entrepans, desprès del seu doctorat i abans d’obtenir una plaça acadèmica. Ha dedicat 3 anys a demostrar aquest teorema.