L'enllaç químic

Els àtoms consisteixen en un nucli envoltat d’electrons. L’enllaç químic consisteix en una reorganització dels electrons.  Hi ha uns nombres “màgics”  com 2, 10, 18, 36, etc... que formen àtoms molt estables i que corresponen a la columna de la dreta de la taula periòdica, la columna dels gasos nobles que són inerts, és a dir no formen compostos.

 

La raó última de l’existència d’aquest nombres màgics és l’equació de Schrödinger (l’equivalent en mecànica quàntica de la llei de Newton F= ma) :

 

Hi han tres tipus d’enllaços químics: iònic, metàl·lic i covalent

1)Iònic. L’exemple més paradigmàtic és la salt comú.   El sodi li cedeix un electró al clor que així en té 18 i ell es queda en 10 (els nombres màgics). El mateix passa amb el magnesi  i el clor. Dos àtoms de clor s’ajunten amb un de magnesi, ja que al magnesi,  que està a costat del sodi,  li sobren dos electrons.  Dues propietats dels compostos que es fan a base d’enllaços iònics: són aïllants (els electrons no es mouen) i són durs però es trenquen fàcilment.

2) Metàl·lic. Un exemple és el coure. Aquí un núvol d’electrons flota en la substància i els electrons són compartits per tots els àtoms. Com que els electrons estan lliures, els metalls són bons conductors i endemés són mal·leables i brillants.

3) Covalent. Un bon exemple és l’aigua i també el metà. Età, propà, etc...

 
pm vol dir picòmetre o bilionèsima de metre.

En els enllaços covalents es comparteixen parelles d’electrons. Un altre exemple és la molècula d’hidrogen, així els dos àtoms d’hidrogen assoleixen el nombre màgic 2 de dos electrons:

 

 

Cal interpretar bé les estadístiques

Com va dir Disraelí: “Hi ha tres classes de mentides: les mentides, les maleïdes mentires i les estadístiques”.

Un cas ben curiós és el de Madame Jeanne Calment un vídua d’Arlès (França) a la que un dia de l’any 1965 el seu notari André-François Raffray va oferir el següent pacte: li pagaria 2.500 francs mensuals a canvi de quedar-se en propietat la seva casa a la mort de Madame Calment.  El notari no va fer aquesta oferta sense fer un estudi previ. La propietat estava valorada en 500.000 francs i l’esperança de vida de les persones de 90 anys a França en el 1965 era de tres anys i 90 anys era l’edat de Madame Calment. Assumint que la Sra. Calment visqués uns altres tres anys ell hauria invertit menys de 100.000 francs i es quedaria amb una propietat cinc vegades més valuosa. Endemés, el notari va interpretar que,  com que la sra. era molt prima, era molt fràgil. El que no sabia el notari era que la Calment havia fet esport  (als 85 anys havia après esgrima), feia una dieta molt sana a base de fruites, verdures i oli d’oliva i que mai havia estat malalta i que era una persona molt alegre, que reia amb freqüència. 

Tampoc va tenir en compte el notari que l’esperança de vida dels que arribaven als 93 anys era gairebé també de tres anys més. I que aquests que arribessin als 96 anys podien esperar viure de mitjana dos anys més. I quasi la meitat d’aquests podien arribar a 100 anys. Al 1975 Madame Calment va ser un d’ells.  Però va seguir vivint i als 105 la suma dels xecs del notari ja arribava al valor inicial de la casa. Van passar cinc anys més i Madame Calment  es va haver de traslladar, malgrat el seu disgust,  a una residència. Als 113 es va convertir en la persona més vella del món, però va anar complint anys i es va convertir en la primera persona de la humanitat que complia els 116 anys i més tard va anar complint els 117, els 118 i els 119. En el 1995 va arribar als 120 i molts periodistes van anar a la residència on vivia per presenciar aquest esdeveniment. El seu notari, prop de complir els 80 anys, no va poder assistir aquell dia. Una mica més tard, aquell any, va morir sense haver pogut posar peu en la casa de Madame Calment segons les condicions del contracte signat 30 anys abans. Quan la Calment va morir dos anys més tard, el notari i la seva família li havien pagat quasi un milió de francs, el doble del valor de la casa quan van fer l’acord.

Evidentment, el notari hagués fet negoci si hagués pogut fer una oferta semblant a 1.000 persones de 90 anys (i hagués tingut els recursos necessaris). Es el que fan els bancs amb les seves ofertes financeres a la gent gran.

La inducció de records

Recentment científics del Riken-MIT Center for Neural Circuit Genetics dirigits pel premi Nobel Susumu Tonegawa han induït una memòria falsa en uns ratolins. Primer van posar el ratolins en un determinat ambient i van deixar que es familiaritzessin amb ell. Aleshores van identificar, usant una tècnica anomenada optoelectrònica, les cèl·lules del cervell dels ratolins on es formava aquesta memòria i les van etiquetar químicament. Un dia més tard van traslladar el ratolins a un altre ambient on els van produir un xoc elèctric. Al mateix temps van estimular les cèl·lules etiquetades que corresponien a la memòria del primer ambient. El tercer dia van tornar a posar els ratolins en el primer ambient i això els va produir un gran terror indicant que recordaven que havien rebut el xoc en el primer ambient, cosa que mai va succeir.

Com que el cervell dels mamífers és molt semblant en quant als mecanismes bàsics de formació de memòries que es formen en el hipocamp, això ens indica que es podria fer un experiment similar amb humans, encara que ja sabem que no és difícil tenir falsos records, però aquest experiment n’és una prova explícita a nivell cel·lular.  La pregunta és: per què la evolució ha facilitat que tinguéssim falses memòries? Tonegawa creu que, pot ser, té a veure amb la creativitat humana que fa possible combinar esdeveniments reals i imaginaris en gran detall. Aquesta rica experiència interna fa possible la ciència i l’art i sense ella no hi hauria civilització. Seria el preu a pagar pels falsos records. 

Això té, naturalment, conseqüències en processos judicials.  Per cert, els resultats  de les proves de l’ADN també s’han de prendre amb prudència.  No fa gaire, als E.U.A. es va identificar ADN d’una persona en les ungles de la víctima d’un assassinat. La policia va detenir al sospitós que tenia, per sort una coartada molt forta, ja que en el dia de l’assassinat havia estat ingressat en un hospital.  Malgrat aquesta coartada va estar detingut durant set mesos fins que la policia va trobar una explicació versemblant. Els infermers que el van recollir de casa eren els mateixos que van acudir a casa de la víctima i havien, insospitadament, contaminant l’escena del crim.

El famós nombre pi té un dia, com el dia de la mare, el del pare, etc.... És el 14 de març que un nomenclatura americana s’escriu 3.14. Ara bé alguns el celebren el dia 22 de juliol, és a dir ahir,  perquè 22/7 és una millor aproximació a pi que 3,14.  Aquesta aproximació dóna un error aproximat del 0,5 % i la millor aproximació 3,14159 té un error de menys del 0,000084 %. Si volguéssim calcular quina longitud de tanca de filferro hauríem de comprar per a tancar un camp circular de 100 m de radi i uséssim com a valor de pi 3,14159 ens quedaríem curts en mig mm.

 

Ara bé, la Nasa usa pi amb 15  xifres decimals pel control de l’estació espacial internacional i 16 pel control de les missions en el sistema solar. 

Pi intervé també en definicions de constants físiques fonamentals i el comitè que calcula els valors d’aquestes constants (CODATA o The Committee on Data for Science and Technology) usa 32 decimals per a calcular, per exemple, la constant d’estructura fina que mesura la força de les interaccions dels electrons i muons amb els fotons.  Per què aleshores usen ordinadors ultra potents per a calcular 10 bilions de xifres decimals de pi?   Aquestes xifres s’usen per a testar nous superordinadors i algoritmes de multiplicació d’alta precisió.

Sabíeu que hi ha gent capaç de memoritzar milers de xifres de pi?  Sembla que el record el té un japonès que n’ha recitat 100.000 en setze hores i mitja descansant 5 minuts cada hora  i menjant boles d’arròs  en els descans per a agafar forces.

L'hotel de Hilbert i els diversos infinits

L’infinit ens permet fer coses que semblen impossibles.  Imagineu un hotel, l’anomenarem Hotel de Hilbert que té infinites habitacions, totes plenes i arriba un nou client. Què pot fer el gerent de l’hotel per donar-li una habitació? Molt fàcil, només cal que mogui cada client a la següent habitació: el de la 1 a la 2, el de la 2 a la 3, etc. Així l’habitació número 1 queda lliure i pot acomodar-hi el nou client. Ara imagineu que arriba un autobús amb infinits clients. Què farem? Molt fàcil, posem cada client a l’habitació número doble de la que té: el de la 1 a la 2, el de  la 2 a la 4, el de la 3 a la 6, ... Així queden lliures les habitacions senars on poden acomodar els infinits clients que han arribat en l’autobús.  Ara imaginem que arriben infinitat d’autobusos amb infinits clients.  Per sort, el gerent de l’hotel, que es diu Hilbert, és un famós matemàtic i idea el següent esquema. Primer buida totes les habitacions senars enviant cada client a l’habitació que té el número doble. Desprès enumera els autobusos amb la successió de nombres primers (començant pel 3) que és una successió infinita. Aleshores envia els passatgers del primer autobús a les habitacions potències de 3: 3, 9, 27, 81, etc... Els passatgers del segon autobús els envia a les habitacions potències de 5: 5, 25, 125, 625, etc... i així successivament. Fixeu-vos que endemés queden habitacions buides, les senars que es descomponen en factors primers diferents com la 15. 

Si ara l’hotel està a la costa i arriben infinits portaavions amb infinits autobusos amb infinits passatgers?  Cap problema, podem adoptar el darrer truc dels nombres primers sense gaire dificultat.  Es a dir 3 nivells d’infinit no representen cap dificultat, ni ho serien un nombre finit de nivells, un milió, per exemple.

Que passaria si tinguéssim un infinit nivell d’infinits?  Podríem aleshores distingir cada potencial client amb una llista infinita de nombre naturals: 3,4, 25, 7, etc... Aquest seria el tercer passatger del 4 autobús del portaavions 25, de la setena flota, etc... Imagineu que heu posat cada client en una habitació de l’hotel i veurem que això no és possible. Sempre queda algun fora. Suposem que la col·locació és la següent:

Habitació 1:  3,4,25,7,...

Habitació 2: 2,7,1.001, 28,...

Habitació 3: 103, 27, 14, 998, ...

Etc.

Ara definim un client que es queda fora: Canviem el primer nombre de la primera habitació, el segon de la segona, el tercer de la tercera, etc.:  2,5,24,...

Es evident que aquest client no pot estar a la primera habitació perquè difereix en el primer nombre, tampoc a la segona perquè difereix del segon nombre, etc... Aquest client no pot estar a la llista i si l’afegim fent, per exemple, el primer truc que hem fet abans podrem repetir l’argument i apareixerà un nou client que es queda fora.

Aquest argument, anomenat argument diagonal va ser usat per Cantor per a demostrar que el conjunt dels nombres reals (els que tenen finites o infinites expressions decimals com 0,75 o arrel de 2) constituïen un infinit més potent que el dels nombre naturals.  Cantor es va preguntar si podien haver-hi conjunts entremigs, més “grans” que els naturals i més “petits” que els reals. Aquí més gran vol dir que els elements d’un conjunt no es poden posar en correspondència biunívoca amb els elements de l’altre. Així els nombres naturals i els parells són “iguals” perquè hi ha una correspondència biunívoca entre ells: a cada natural, el seu doble.  Això es va anomenar la hipòtesi del continu (els reals es representen amb una recta continua): no hi ha conjunts entremig dels naturals i els reals en el sentit ja descrit.

Aquest va ser el primer problema de la famosa llista que Hilbert va anunciar com a reptes del segle XX en el congrés de matemàtiques de l’any 1900.  Doncs bé, en el 1940 Gödel va demostrar que la hipòtesi del continu era compatible amb els axiomes habituals de la teoria de conjunts anomenats axiomes ZFC (Zermelo-Fraenkel-Choice).  Però, sorpresa, Paul Cohen, en el 1963 va demostrar que la negació de la hipòtesi del continu també era compatible amb l’axiomàtica ZFC. Es a dir la HC era indecidible en la axiomàtica habitual.  Recordeu, els que heu seguit aquestes Newsletters des del principi,  que el teorema de Gödel diu que tot sistema d’axiomes suficientment potent , si és consistent, és incomplet: sempre hi hauran proposicions que ni elles ni les seves negacions podran ser provades dins del sistema axiomàtic.

 

Els diferents infinits s’anomenen cardinals i sempre em poden fer un de més gran. Agafant el conjunt de subconjunts d’un conjunt infinit obtenim un conjunt infinit estrictament més gran. Per exemple, el conjunt dels subconjunts dels nombres naturals és equivalent als nombres reals. Utilitzant l’axioma de l’elecció (Choice en anglès) podem ordenar els cardinals infinits. El primer, el dels nombre naturals s’anomena “ Alef 0”, el segon “Alef 1”, etc... Com queda la hipòtesi del continu? Es sospita que amb una extensió adequada dels axiomes es podria arribar a demostrar que els reals tenen un cardinal “Alef 2”, però, de moment, es tracta d’un problema obert.

 

Georg Cantor que va demostrar que existeixen diverses classes d'infinits


Seguiu aquest enllaç per una il·lustració de l’hotel de Hilbert:  

  http://www.youtube.com/watch?v=faQBrAQ87l4

 

 

Els minerals han co-evolucionat amb la vida

Un mineral es distingeix per la composició química i la cristal·lització, així el diamant i el grafit són diferents minerals perquè, encara que tenen la mateixa composició química, els seus cristalls són diferents. Sabeu quants minerals hi han a la Terra?  Són uns 4.500, però no sempre ha estat així. En el núvol protosolar només existien uns 12 minerals, entre ells el diamant, pot ser el mineral més antic. Aquests 12 minerals estaven constituïts per 10 elements químics.  Més tard, es va formar el sistema solar i la Terra i amb el volcanisme, la tectònica de plaques i el bombardeig de meteorits vam arribar a 1.500. Però amb l’aparició de la vida i la fotosíntesi oxidant es quan van aparèixer molts més minerals. De fet, uns 2/3 dels minerals existents avui en dia han co-evolucionat amb la vida. Si, per exemple, trobéssim una turquesa a Mart tindríem indicis molt ferms de que hauria hagut vida a Mart en temps pretèrits. D’aquí el interès de la Nasa per aquestes investigacions.

                                                                                                                                                                                                                                                   

I posats a donar dades estadístiques, sabeu quans compostos orgànics existeixen a la Terra?  En el 2012 se’n coneixien més de 4.000.000 i s’han descobrien a un ritme de 100.000 cada any.  I quantes espècies biològiques? 1,9 milions i a un ritme de 18.000 noves cada any, encara que s’estima que el total d’espècies pot arribar a 10.000.000, la majoria, està clar, microbianes.

Tres planetes en una zona habitable al voltant d'un estel a només 22 anys llum de la Terra

Interpretació artística de la vista de Gliese 667C  i les seves dues companyes des d’un dels seus tres planetes potencialment habitables.

Gliese 667C,  és un estel d’una massa que és la tercera part de la del Sol i forma part d’un sistema de tres estels situades a només 22 anys llum de nosaltres.  Ara un equip d’astrònoms liderat per Guillem Anglada-Escudé de la universitat de Göttingen i Mikko Tuomi de la universitat de Hertfordshire, combinant les dades de diversos telescopis han descobert que tres dels seus set planetes estan a la zona habitable. Aquests planetes omplen totalment la zona habitable de forma que no n’hi cap un quart. Son planetes d’una massa superior però similar a la de la Terra.  Es la primera vegada que es troben tres planetes en la zona habitable d’un estel.