Entrevista amb un extraterrestre

https://www.dropbox.com/home/Public/Entrevista%20amb%20Extraterrestre

Com que l'Institut d'Estudis Catalans ha digitalitzat la revista catalana "Ciència", de la qual vaig ser redactor en els anys 80, he recuperat aquesta entrevista-ficció que penso pot ser d'interès

La inducció matemàtica

Un procés demostratiu en matemàtiques és la inducció. Suposem que tenint una sèrie de proposicions P(n) de depenen d’un nombre n. Si comprovem que P(1) és vertadera i que de la veritat de la P(n) podem derivar la veritat de la P(n +1), aleshores P(n) és certa per a tot n.  Es com les fitxes de dominó posades en fila, si fem caure la primera i aquesta fa caure la següent, totes cauen.

 

Posem un exemple:   si volem demostrar la fórmula 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 farem això:

 1)      Per n=1 la fórmula diu 1= 1*2/2, la qual cosa és certa

 2)      Suposem que la fórmula és certa per a n i vegem si funciona per n +1. Per n+1 la fórmula diria:   1+2+3+...+n+(n+1) = (n+1)(n+2)/2. Per demostrar-ho usem la fórmula per a n:

 1+2+3+...+n+(n+1)=n(n+1)/2 +(n+1)=(n+1)(n/2 +1) (*)=(n+1)(n/2+2/2)=(n+1)(n+2)/2 i ja hem acabat la demostració.

(*) Traient factor comú (n+1) o aplicant la propietat distributiva.

Ara, però usarem el mètode d’inducció per a demostrar que totes les boles de billar són del mateix color.

La proposició és valida quan només tenim una bola. Suposem que tot grup de n boles de billar són del mateix color i ara agafem un grup de n+1 boles: B(1), B(2)....B(n),B(n+1).   Pel que suposem (i segons les regles del mètode d’inducció)  B(1),...,B(n) són de mateix color i òbviament per la mateixa suposició B(2),...,B(n+1), que és un grup de n boles també són del mateix color. Però està clar que con algunes boles coincideixen en els dos grups, els dos grups han de tenir el mateix color i per tant el grup de n+1 boles té el mateix color i, per tant, totes les boles de billar són del mateix color.

On s’ha produït l’error?

Llibre en versió digital

Recentment he publicat un llibre amb el contingut d'aquest bloc i altres notes divulgatives anteriors.

El podeu descarregar del dropbox:

https://www.dropbox.com/s/w7vg9z1mcyjs4q7/P%C3%ADndoles%20cient%C3%ADfiques%20alta%20resoluci%C3%B3.pdf?dl=0

Podria la vida haver aparegut quan l'univers només tenia 15 milions d'anys??

                                                         Abraham Loeb, astrofísic de Harvard

 

El Dr. Loeb s’ha especialitzat en la cosmologia que va des dels primers 400.000 anys de l’univers fins als 1.000 milions d’anys i ha llançat una idea totalment nova (és a dir, ens obra una nova finestra mental).  Fins ara creiem que vida demanava un cert nivell d’energia i que aquest només es podia donar al voltant d’estels en planetes situats en les òrbites adequades. Ell ha calculat que quan l’univers tenia uns 15 milions d’anys la radiació de fons de l’univers tenia la temperatura adequada perquè si hi haguessin ja planetes podria haver-hi  la química de la vida, sense la necessitat de que els planetes fossin escalfats per estels.

Us passo còpia d’un fragment de l’entrevista al NYT per a que veieu com funcionen els científics.  Loeb li diu a la seva dona el dia que té la idea a la dutxa i que tenen convidats: “Em perdones que no t’ajudi en la preparació del sopar i que en canvi desprès renti els plats?” D’aquesta forma té el temps per escriure l’article.

LAST YEAR YOU PUBLISHED AN ASTONISHING PAPER SUGGESTING THAT SOME TYPE OF LIFE MIGHT HAVE BEEN POSSIBLE IN THE EARLY UNIVERSE, BILLIONS OF YEARS BEFORE IT APPEARED ON EARTH. WHERE DID THIS COME FROM?

On Thanksgiving morning, I had this realization: that at the time the first stars and galaxies were formed, the cosmic microwave background — the radiation left over from the earliest time — was roughly at room temperature. So the universe, at roughly 15 million years after the Big Bang, was at a comfortable enough temperature for the chemistry of life to have incubated.

I realized this while in the shower — as often happens. We had guests coming in the afternoon. So I asked my wife if instead of helping her with the meal, I could take care of the dishes after dinner. That gave me a few free hours to think this out.