El poder econòmic de les nacions

Una forma de mesurar el poder econòmic de les nacions es veure quantes de les 500 empreses més importants segons la llista Fortune pertanyen a cada país.

La llista l’encapçala els EUA amb 128 companyies i més de 8,5 bilions  (amb 12 zeros) de dòlars de facturació, però sabeu quin és el país que ocupa el número 2 de la llista?  La Xina en té 95! No és sorprenent com ha emergit la Xina comunista en el capitalisme global? La facturació total d’aquestes 95 empreses supera els 5,8 bilions de dòlars.

El tercer de la llista és Japó amb 57 i un total de més de 3 bilions d’USD de facturació.

El quart de la llista no és Alemanya sinó França (el malalt d’ Europa!) amb 31.   A continuació Alemanya amb 28 i el Regne Unit amb 27.  Espanya amb 8 ocuparia el lloc 12 empatada amb Austràlia, Índia i Rússia i per darrere de Corea del Sud, Suïssa, Holanda, Canadà i Itàlia.

La Unió Europea, si suméssim els seus països es posaria a l’alçada dels EUA amb 125 empreses i un total de més de 8,3 bilions de dòlars de facturació.

La primera empresa en xifra de negoci és Wal-Mart amb més de 476.000  milions de dòlars i 2,2 milions de treballadors. També en el número d’empleats és la primera. La segona és Shell amb 460.000 milions de dòlars.

La empresa que ha guanyat més diners ha estat Vodafone amb 94.000 milions de dòlars! Curiosament superior a la seva xifra de negoci de 66.000 milions, a causa dels ingressos per venda d’una part de la seva activitat.

I sabeu quines han estat les números 2 i 3 en beneficis? Les famoses Fannie Mae i Freddie Mac, empreses relacionades amb els préstecs hipotecaris, patrocinades pel govern americà i intervingudes durant la gran recessió del 2008. Conjuntament guanyen 132.000 milions de dòlars!  Apple és la 5ª amb 37.000 milions de dòlars de benefici.

Les que perden més diners: la italiana Unicredit Group ( més de 18.000 milions de dòlars), Royal Bank of Scotland ( més de 13.000) i la mexicana Pemex (més de 13.000).

 

 

La bellesa i l’atractiu de les matemàtiques

El plaer de fer matemàtiques està relacionat amb la paraula elegància. Quan entens un raonament i expresses el resultat en una fórmula o una frase que engloba una idea profunda, llarga i bonica: això és el que vull dir quan parlo d’elegància. I crec que una bona part del plaer que se sent fent matemàtiques té a veure amb això.

Matteo Longo, Universitat de Pàdua

Per a mi fer matemàtiques és força depriment. Gairebé sempre estic descontent per la falta de progressos. Al mateix temps és extremadament gratificant: els pocs moments en què passo de la foscor total a la comprensió més absoluta són els més feliços de la meva vida, i els recordo tots vívidament.

Misha Sodin, Universitat de Tel Aviv

(Del llibre “Ments abstractes” )

Per il·lustrar la bellesa i l’atractiu de les matemàtiques he escollit un fet cabdal en la història de la cultura, quan els pitagòrics van descobrir la incommensurabilitat de la diagonal del quadrat. Els matemàtics grecs de l’antiguitat sempre havien pensat que, donats dos segments, es podia trobar una mesura comú (un segment més petit) amb la qual cada un dels segments tindria una longitud entera usant aquesta mesura com unitat.

Un membre de l’escola pitagòrica, sembla que es deia Hippasus de Metapontum, usant el teorema de Pitàgores, va veure que la diagonal del quadrat de llargària 1 era un nombre equivalent al que avui anomenaríem arrel quadrada de dos i va demostrar que aquest nombre no podia ésser mesurat de manera exacta amb cap unitat que també ho fes amb el costat del quadrat.  Això, avui en dia, ho expressem dient que l’arrel quadrada de dos és irracional. El tema va causar tal trastorn que la llegenda afirma que els pitagòrics vam portar Hippasus a alta mar i el van ofegar, per a mantenir el secret.

Això ens va portar als nombres reals que han possibilitat la part de les matemàtiques anomenada anàlisi i totes les seves grans aplicacions a la ciència i, en particular, la física (càlcul diferencial i integral), però al mateix temps han introduït proposicions indemostrables com la hipòtesi del continu.  Com ja vam explicar al bloc del 18.5.13 hi ha molts més nombres transcendents que algebraics, encara que coneixem molts pocs nombres transcendents com són els famosos “pi” i “e”. Això vol dir que el conjunt dels nombres reals és un gran misteri.

Ara us voldria mostrar la elegància de la demostració de que arrel quadrada de 2 no és racional.

                                                            Dibuix fet per Sebastià Xambó

Per demostrar aquesta proposició ho farem per contradicció. Suposem que existeix una fracció p/q tal que el seu quadrat és 2, és a dir 2q^2=p^2   suposarem que aquesta fracció ja ha estat simplificada al màxim, és a dir p i q són els mínims possibles que compleixen aquesta condició.

Dibuixem un quadrat de costat p i, en vèrtexs oposats, inserim quadrats de costat q, un marcat en vermell i un altre marcat en blau.  El que estem dient és que la suma de les àrees dels quadrats vermell i blau és igual a l’àrea del quadrat gran. I per la manera com hem escollit p i q no poden haver-hi altres quadrats de costats enters més petits en que això passi.  Però, com que els dos quadrats se sobreposen en el mig i deixem lliure l’àrea dels altres dos quadrats petits situats en els altres dos vèrtexs oposats, el que resulta és que la suma de les àrees d’aquests quadrats més petis de costat p – q és igual a l’àrea del quadrat del mig de costat 2q – p.  Aquests quadrats de costats enters són més petits que els de costat p i q i això és una contradicció. Per tant, p i q complint la condició 2q^2=p^2 no poden existir i arrel de dos és irracional.

A petita escala haureu vist l’elegància de la qual us parla Matteo Longo i haureu experimentat la gratificació de la que parla Misha Sodin.

Aquest és l’atractiu i la bellesa de les matemàtiques. Raonament pur, veritats fora de l’espai i el temps, immutables i eternes. Pre-existents a l’aparició de l’home i fins i tot a la creació de l’univers. La ment humana només hi accedeix, almenys és això el que diuen els matemàtics que es consideren platònics.

 

 

El problema de Monty Hall o allò on falla el raonament d'alguns gransmatemàtics

Aquest problema es va fer famós arran d’un show televisiu anomenat Let’s Make a Deal el presentador del qual era Monty Hall.

En el programa hi havien tres portes i darrera d’una d’elles hi havia un cotxe i darrera de les altres dues hi havia una cabra. El concursant havia d’escollir una porta amb l’objectiu d’obtenir el cotxe.  Una vegada ho havia fet, Monty obria una de les altres dues portes on sabia que hi havia una cabra i li donava la oportunitat de canviar la porta que havia escollit per l’altra que estava tancada.

La pregunta és: ho havia de fer? En una primera reacció podríem raonar que ara queden dues portes, en una hi ha un cotxe i en una altra hi ha una cabra. Per tant, les probabilitats de que el cotxe estigui en una o una altra porta estan al 50%. La conclusió seria que canviar o no és indiferent. Si heu comprat aquest argument no esteu sols. Fins i tot, Paul Erdös, un dels més prolífics i famosos matemàtics del segle XX, estava convençut de que això era el correcte. Però és fals. Si canvieu teniu el doble de probabilitats de guanyar el cotxe!  Això ho va raonar Marilyn Vos Savant en la seva columna setmanal  Ask Marilyn a la revista Parade , la qual va ser molt criticada per catedràtics de estadística! Paul Erdös va dir que no s’ho creuria fins que es demostrés en una simulació. La simulació la podeu trobar, per exemple, a:

http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm 

Podeu posar 100 casos o 1.000 canviant o no canviant i veureu els resultats.

Marilyn Vos Savant va ostentar el récord Guiness de la persona amb més alt coeficient intel·lectual: 228.

Una manera de creure´s l’afirmació de Savant és exagerar el problema. Suposem que tenim un milió de portes i que el presentador les va obrint totes excepte una i la que hem escollit. La probabilitat de que nosaltres l’haguem encertat amb la porta que hem escollit al principi és de una entre un milió i la probabilitat de que la porta del cotxe estigui entre les restants és de 999.999 entre un milió, però,  com que ara només queda una porta per obrir d’aquestes 999.999, és clar que hem de canviar.

De fet, ara podem repetir l’argument en el cas de 3 portes. La probabilitat de que el concursant encerti la porta és 1/3. Hi ha una probabilitat de dos terços de que el cotxe estigui en les altres dues portes. Al obrir-ne una que té una cabra, la porta restant concentra els dos terços de probabilitat i així, si el concursant canvia té el doble de probabilitat de guanyar el cotxe.

La solució presentada per Vos Savant mostra les tres possibles situacions del cotxe i les dues cabres i el resultat de quedar-se amb la porta escollida o de canviar desprès d’haver escollit inicialment la porta 1.

Darrera porta 1	Darrera        porta 2	Darrera porta 3	Si es queda a la porta 1	Si canvia a la porta oferta
Cotxe	Cabra	Cabra	Coche	Cabra
Cabra	Cotxe	Cabra	Cabra	Cotxe
Cabra	Cabra	Cotxe	Cabra	Cotxe

 

 

 

 

 

Tres forats supermassius deformen l'espai-temps

Dolls helicoïdals d’un forat negre supermassiu són causats per un altre company proper (vegeu els punts blaus). El tercer forat negre és part del sistema, però és més lluny i, per tant, emet dolls en línia recta.

Recentment s’han descobert tres forats negres supermassius que formen part d’un sistema lligat per la gravetat en una galàxia situada a 4.000 milions d’anys-llum. Aquesta tríada de forats negres és la més compacte coneguda fins ara i és remarcable perquè, normalment, una galàxia només té un forat negre supermassiu en el seu centre.

La observació s’ha fet mitjançant un equip internacional usant la tècnica de la interferometria anomenada VLBI (Very Long Baseline Interferometry) amb diverses freqüències, la qual cosa ha fet possible distingir els dos forats negres més propers separats tan sols per una distància de 500 anys-llum. Amb aquesta tècnica que usa radiotelescopis separats fins a 10.000 kms en quatre continents s’obtenen imatges amb una resolució 50 vegades més gran que amb el telescopi Hubble.

Els dos forats negres supermassius s’orbiten mutúament a una velocitat 300 vegades més alta que la del so a la Terra. S’espera que el futur conjunt de radiotelescopis SKA (Square Kilometer Array) pugui detector ones gravitacionals, predites per Einstein, en sistemes com aquest.

Està el futur de l’energia nuclear en el tori?

El tori és l’element 90 de la taula periòdica. Recordem que el urani és el 92. Es radioactiu amb una vida mitjana de 14.050 milions d’anys. El tori va ser descobert per un sacerdot i mineralogista noruec Morten Thrane Esmark l’any 1828.

El tori és un element molt abundant, 4 vegades més que el urani, i  els països que tenen les principals reserves conegudes, les quals es poden obtenir a un cost màxim de 80 dòlars per kg i totalitzen 4,4 milions de tones són:

Índia, Austràlia, EUA, Venezuela, Brasil, Turquia, Noruega, Egipte, Rússia i Canadà.

Cal tenir present que una tona de tori pot produir la mateixa energia que 3.500.000 tones de carbó o 200 tones d’urani i que el cost d’obtenir un kg d’urani és més de 110 dòlars. Amb el tori que hi ha al territori dels EUA es podrien satisfer les necessitats energètiques actuals de país durant mil anys.

Per tant, els reactors de tori són una alternativa seriosa als d’urani/plutoni. Endemés els reactors de tori són molt més segurs que els actuals, ja que els nuclis no es poden fusionar i les deixalles radioactives  són molt menys abundants i tenen vides mitjanes de pocs centenars d’anys en comparació amb els més de 10.000 anys de les deixalles dels reactors d’urani/plutoni.

Si hi ha aquests avantatges, com és la que energia nuclear ha estat basada en l’urani/plutoni si ja en el 1968 les EUA havien desenvolupat amb èxit un reactor de tori i, segons sembla, els EUA haguessin sigut energèticament independents a l’any 2.000 si s’hagués continuat per aquest camí?

Sembla que la principal raó va ser que els reactors d’urani tenien com  a subproducte material que es podia usar per la fabricació de bombes.

Actualment, l’interès per a desenvolupar un reactor de tori s’ha revifat i molts països hi estan investigant, entre ells Índia n’és un dels capdavanters. El govern d’aquest país hi està apostant fortament i té programat construir-ne 62 fins any 2025.

Segons sembla una empresa americana ha obtingut en el mes de febrer d’aquest any una patent per a construir reactors de tori i la qual, de fet, es podria aplicar als reactors actuals augmentant la seva eficiència en un 17%.  Bill Gates també té una empresa que està estudiant aquesta tecnologia.

 

Un matemàtic, home de negocis, milionari i filantrop

                                                           James H. Simons

No tots els matemàtics compleixen amb l’estereotip de persones absortes en aquest món abstracte, alguns poc sociables i altres savis despistats o combinacions de les tres coses.

Aquí teniu un perfil interessant.  Simons és un matemàtic eminent que als 30 anys dirigia ja un departament de matemàtiques a Stony Brook, desprès d’haver treballat a la NSA (National Security Agency) d’on va ser acomiadat per oposar-se a la guerra del Vietnam en un article en el New York Times contestant a un del seu cap que estava a favor, un general de quatre estrelles.

Més tard va fundar Renaissance Technologies, un fons d’inversió que ha proporcionat rendiments de dues xifres als seus inversors.  Segons Forbes Simons és la persona que ocupa el lloc 93 entre els més rics del món, per sobre d’Eric Schmidt de Google i Elon Musk de Tesla Motors.

Entre les seves contribucions més importants a la matemàtica figura un article escrit amb Shiing-Shen Chern sobre geometria diferencial i un altre, escrit en el 2007 (als seus 69 anys!), una caracterització axiomàtica de la teoria de cohomologia diferencial ordinària,  amb Dennis Sullivan. En el 1976 va obtenir el premi Oswald Veblen la més alta distinció en geometria. Es membre de la National Academy of Sciences.

Amb la seva esposa Marilyn va establir una fundació filantròpica que ha donat més de mil milions de dòlars a, entre altres coses, un projecte anomenat Math for America per a formar professors de matemàtiques per a les escoles públiques.  Ja n’han format més de 1.100. També ha contribuït a la fundació del museu de matemàtiques MoMath a Nova York que ja ha estat visitat per més d’un  quart de milió de persones i ajuda a finançar nous telescopis a Xile.

Sembla que una de les seves qualitats, apart de la seva humilitat, és ser un bon gestor de persones.

Ell i la seva dona van ser uns dels primers en signar el Giving Pledge, és a dir un compromís de donar la major part de la seva herència a contribucions filantròpiques, una iniciativa que van establir Bill Gates i Warren Buffett en el 2010.

 

Tindrem en el futur infants amb tres pares biològics? Podria ser que això ja hagués passat

En el bloc del 16 de juny vam parlar de les mitocòndries, aquestes fàbriques d’energia de les cèl·lules, que es van originar per endosimbiosi quan una cèl·lula procariota es va introduir en una altra cèl·lula fa  entre 1.500 i 2.000 milions d’anys i aquest va ser l’origen de la vida complexa que ens ha portat fins a nosaltres. Les mitocòndries usen oxigen per a obtenir energia a partir dels aliments, sintetitzant ATP. Quan deixem de respirar, les mitocòndries no poden fer la seva feina i les cèl·lules deixen de funcionar i morim.

En els anys 1960 es va descobrir que les mitocòndries contenien ADN. Resulta que s’han identificat centenars de malalties relacionades amb les mitocòndries,  que són incurables i afecten a diverses parts del cos causant sordesa, ceguera, feblesa muscular, dificultats cognitives, diabetis, fallades dels ronyons, fetge o cor, etc. Afecten a un de cada 4.000 infants i adults, encara que pot ser no es diagnostiquen totes. Podria ser que 1 persona entre 200 porti una mutació  en l’ADN mitocondrial que el pot fer emmalaltir a ella o la seva descendència. Es pot donar al circumstància de que una mare que tingui un petit defecte d’oïda doni a llum a un infant que sigui cec. Això és degut a que les cèl·lules tenen diverses còpies d’ADN mitocondrial  i el percentatge d’aquest ADN que té mutacions i la seva situació en el cos dona lloc a aquesta variabilitat.

L’ADN mitocondrial es transmet directament de la mare als fills i filles, sense recombinar-se com ho fa l’ADN nuclear que ve dels dos pares. Per què és així és un misteri, però aquest fet ha ajudat a que els científics hagin arribat a la hipòtesi d’una Eva africana que va existir fa uns 200.000 anys i de la qual tots descendim.  A partir d’ella el ADN mitocondrial ha evolucionat adaptant-se al clima i així avui el de les persones que viuen prop del pol Nord és diferent de les que habiten en l’equador. Aquests diferents tipus també influencien en l’aparició de malalties com el càncer o característiques com la obesitat o la longevitat.  Segurament això és degut a que el nucli i els mitocòndries s’intercanvien senyals i influencien som s’expressen els gens.

Ara investigadors del Regne Unit i dels Estats Units proposen una tècnica per a substituir l’ADN mitocondrial al fertilitzar un òvul in vitro en el cas d’aquelles dones que tinguin mutacions en les seves mitocòndries perilloses per a la seva descendència.   Això significa creuar “la línia germinal”, cosa que sol està prohibida per la legislació encara que ara el Parlament Britànic ho debatrà.

No està clar com això pot afectar a l’infant que neixi i,  si és una noia,  a la seva descendència i ja hi ha veus que s’hi oposen imaginant un futur d’infants de disseny.  La Food and Drug Administration dels E.U.A. ho està estudiant i ja s’han fet proves en micos i en cèl·lules humanes en el laboratori.

De totes maneres, ja en l’any 1996 es va usar una tècnica semblant en una dona que havia estat intentat, infructuosament durant set anys, quedar embarassada mitjançant fertilització in vitro.  Els metges van intentar una tècnica experimental mitjançant la qual es va injectar en un dels seus òvuls una petita quantitat de citoplasma de l’òvul d’una altra dona, endemés de l’esperma del seu marit. Aquest citoplasma contenia mitocòndries.  Per tant, el seu infant, que va ser una nena i avui en dia té disset anys, podia tenir ADN de tres persones i, per tant, el podria transmetre a la seva descendència.  El cas es va publicar a la revista Lancet en el 1997 i la tècnica es va usar en diverses clíniques.

Com que la quantitat de mitocòndries del donant va ser petita,  no està clar quant ADN de la tercera persona podria estar present en la nena i, segons sembla, els metges van fer proves i no en van trobar cap. Però com aquest tipus de controls no s’han fet en tots els, almenys, 30 casos semblants posteriors, es desconeix el resultat. De totes formes, en el 2001 la FDA va posar fre a aquesta tècnica fins que no s’estudiés més a fons les conseqüències.

La diferència amb la nova proposta és que ara es pretén substituir tot l’ ADN mitocondrial pel d’una altra persona i que la finalitat no és resoldre el problema  de la infertilitat sinó el d’una sèrie de malalties devastadores.

 

Una nova forma d’operar la pròstata i el cervell

La cirurgia és cada vegada menys invasiva amb tècniques com l’endoscòpia, la colonoscòpia i la laparoscòpia,  usant els forats o cicatrius naturals del cos. Ara una nova tècnica descrita a la revista Lancet Oncology en el 2012 promet redefinir el concepte de cirurgia.

Es coneix per les seves sigles en anglès: HIFU o “high-intensity focused ultrasound”, o sigui, “ultrasons focalitzats d’alta intensitat”.  La idea no és exactament nova, ja que va ser proposada en els anys 1940, però no estava suficientment desenvolupada.

En les operacions de càncer de pròstata els cirurgians habitualment treuen tota la pròstata i causen dany als nervis i músculs adjacents amb el resultat de que 15% dels pacients no controlen els seus budells i el 70% perden la capacitat de tenir una erecció segons un article de la revista Fortune.  Amb la tècnica HIFU, provada en un  estudi de 40 pacients,  90% van poder tenir ereccions, cap va patir incontinència i 95% no tenien càncer un any desprès.

Aquesta tècnica, aplicada al cervell, es pot fer amb els pacients desperts, sense incisions i sense temps de recuperació. Ja ha estat usada en el tractament de pacients que tenen el que es descriu com tremolor essencial i els símptomes de la qual són similars al Parkinson.

HIFU també es podria usar per a fer esclatar minibombolles de drogues injectades o absorbides en el lloc que se les precisa.

Desprès d’un tractament amb HIFU un pacient amb tremolor essencial pot mantenir el bolígraf dins dels límits prescrits.

Una altra invenció que tindrà un gran futur

Un altre avenç espectacular és l’aconseguit per la companyia Theranos que, entre altres coses, es dedica les anàlisis de sang. Fundada fa 10 anys per Elizabeth Holmes, una èmula de Steve Jobs, quan només en tenia 19. Holmes era una alumna brillant de Stanford quan va deixar la universitat al segon any demanant al seu professor d’enginyeria química que l’ajudés a fundar una empresa. Avui dia Theranos està valorada en 9.000 milions de dòlars. Per a fer una anàlisi de sang Theranos fa una petita punxada al dit que pràcticament no es nota i extrau entre 25 i 50 milionèsimes de litre amb els quals pot fer 70 proves diferents. Els resultats s’obtenen en hores i a una fracció del cost habitual i endemés els pacients als que no agrada que els punxin la vena (Holmes era molt sensible això quan era una adolescent),  i que sovint no es fan les anàlisis per evitar-ho, no tenen cap problema amb aquest mètode. Theranos ja ha signat un acord amb una cadena de farmàcies que té 8.200 farmàcies als E.U.A, per implantar aquest test. Com veieu és una tecnologia disruptiva que pot fer desaparèixer Echevarne si no espavilen.

Holmes és molt llesta i ha reunit en el seu consell d’administració polítics molt influents tals com Kissinger i George Schultz, però sembla que l’importa més fer el bé que els diners. Quan la van admetre a Stanford el seu pare li va regalar les Meditacions de Marc Aureli, amb el missatge de que la seva vida havia de tenir un propòsit. Holmes és vegetariana i treballa sovint 16 hores set dies a la setmana. Es co-inventora de 82 sol·licituds de patents americanes i 189 d’altres països. N’ha obtingut ja 18 als E.U.A.i 66 a altres països.